Impacto
de V Heurística y la Cartografía Conceptual en el Desarrollo del Pensamiento Matemático
(Impact of V
heuristics and conceptual mapping in the
development of mathematical thinking)
Centro
Universitario CIFE
Bermeo
Yaffar Faridy
Docente del Instituto Politécnico Nacional. Av.
Jardín y calle 4 S/N. col. Del Gas. México D.F. Tel. 57296000 ext. 66029.
Correo electrónico faridybermeo74@gmail.com
Docente e investigador del Centro Universitario
CIFE. Calle Tabachín 514, Col. Bellavista, Cuernavaca Morelos, CP. 62140.
Correo electrónico josesilvanohernandez@gmail.com
Director del Centro Universitario CIFE. Calle
Tabachín 514, Col. Bellavista, Cuernavaca, Morelos, CP. 62140. Correo
electrónico stobon5@gmail.com
NOCIÓN
Todo ser
humano está obligado a responder a las exigencias de la sociedad del conocimiento,
el “aprender a aprender” puede
ayudarnos a tener éxito en estas exigencias, ya que es un aprendizaje durante
toda la vida, al propio ritmo de cada persona, espacio y tiempo, además
potencializa el uso de conocimientos para aplicarlos en el momento adecuado.
Se
considera que todo conocimiento, es una respuesta una adaptación que la
humanidad ha logrado ante situaciones que ha enfrentado o ante problemas que se
ha planteado. Los conocimientos que han surgido en contextos funcionales como
instrumentos para la adaptación, son transformados posteriormente con el
propósito de relacionarlos con otros conocimientos, de conservarlos y de
trasmitirlos, adoptando la modalidad de objetos culturales. Un saber cultural
que se encuentre desligado constituye un producto descontextualizado y
despersonalizado. Cantoral (2005)
Los
estudiantes requieren una capacitación de tal manera que, autónomamente,
busquen información, la organicen y la interpreten, con la finalidad de darle
sentido a su aprendizaje. El docente está obligado a proporcionar estrategias
diferentes para que el alumno logre asimilar sus conocimientos y pueda trabajar
de manera autónoma, independiente y autorregulada.
La
formación basada en competencias consiste en buscar que las personas se formen
para afrontar los retos de los diversos contextos con los saberes necesarios,
con compromiso por la calidad, la mejora continua y ética. Los ejes claves de
las competencias son: resolución de problemas contextualizados con base a
saberes integrados; evaluación basada en evidencias sobre desempeños; se busca
el mejoramiento continuo; buscando vinculación entre disciplinas, saberes y
áreas de conocimiento. Desde la socioformación se aborda como actuaciones
integrales para identificar, interpretar, argumentar y resolver problemas del
contexto con idoneidad, compromiso ético y mejoramiento continuo (Tobón, 2013)
Para un
profesor, enseñar se refiere a la creación de condiciones que produzcan la
apropiación del conocimiento por parte de los alumnos; por otro lado, para un
estudiante, aprender significa involucrarse en una actividad intelectual cuya
consecuencia final es la disponibilidad de un conocimiento. Cantoral (2005)
CATEGORIZACIÓN
Se define el Conocimiento como el Conjunto de experiencias, saberes, valores,
información, percepciones e ideas que crean determinada estructura mental en el
sujeto para evaluar e incorporar nuevas ideas, saber y experiencias. Y de
acuerdo con la Guía Europea de la Gestión del conocimiento, la Gestión del Conocimiento es por tanto la Dirección
planificada y continua de procesos y actividades para potenciar el conocimiento
e incrementar la competitividad a través del mejor uso y creación de recursos
del conocimiento individual y colectivo. (FUNDIBEQ)
En
particular el desarrollo del pensamiento matemático incluye por un lado,
pensamiento sobre tópicos matemáticos, y por otro, procesos avanzados del
pensamiento como es la abstracción, justificación, estimación o razonamiento
bajo hipótesis. La actividad matemática no debe restringirse a las limitaciones
puramente formales, pues como toda actividad humana, depende de una enorme
variedad de restricciones de naturaleza cultural, histórica e institucional.
Factores como la motivación, la afectividad, la imaginación, la comunicación,
los aspectos lingüísticos o de representación desempeñan un papel fundamental
en la conformación de las ideas matemáticas entre los alumnos. Cantoral (2005)
Por
otro lado Cantoral menciona que la construcción de nuevos conocimientos deben
ser cimentados en los conocimientos previos, él le llama a esto “principio de
consistencia”.
CARACTERIZACIÓN
En el
marco curricular común se establecen las competencias genéricas y disciplinares
(general y particulares) que se deben desarrollar en los estudiantes para tener
éxito en su vida laboral y profesional. Particularmente en el área de
matemáticas se han enfrentado dificultades debido a la organización de los
contenidos temáticos y su vinculación con el logro de dichas competencias, ante
todo, las genéricas; mientras que las disciplinares muestran una mayor relación
con el programa. Sin embargo, aunado a esto, se pone de manifiesto que la
formación de los docentes en el área pedagógica no es la óptima requerida para
el logro del perfil de egreso establecido en la RIEMS, ya que una gran parte de
los profesores son egresados de licenciaturas o posgrados en donde no se les ha
preparado explícitamente para la docencia, lo cual en consecuencia provoca una
serie de dificultades al momento de abordar los conocimientos del área con
fines educativos, provocando una enseñanza basada en la exposición oral por
parte del docente, la realización de ejercicios mecanizados y la
descontextualización del conocimiento.
En el
aprendizaje de las matemáticas lo anterior se agudiza, ya que se requiere de
procesos didácticos para la adquisición del lenguaje matemático, su comprensión
y finalmente su implementación para la resolución de problemas.
Para
lograr cualquier aprendizaje nos apoyaremos en las llamadas estrategias de
aprendizaje, las cuales son según Monereo (1999), son procedimientos reflexivos
que se utilizan para la realización de una tarea.
Para
desarrollar el pensamiento matemático, propongo 2 estrategias, la primera es
una V heurística modificada para resolver problemas contextualizados y la
segunda cartografía conceptual para la comprensión profunda de conceptos.
La
V heurística ha sido utilizada para fomentar aprendizajes significativos, ya
que es una transferencia de conocimientos de manera creativa. Belmonte (1996).
La V heurística que se usará es una adaptación a la V heurística basada en el
enfoque socioformativo.
La
V heurística basada en la socioformación es un instrumento para apoyar la
resolución de problemas en el desarrollo de las competencias, ésta V es
original de la V de Gowin.
La
V heurística es una estrategia que facilita la comprensión del conocimiento que
ha producido la ciencia, también orienta paso a paso la resolución de preguntas
mediante la sistematización de la información y organiza el conocimiento. Además tiene las ventajas de: Facilidad de
uso, es una guía específica de trabajo, orienta a los docentes y estudiantes
frente a lo que hay que hacer en cada caso, tiene un mapa de aprendizaje que
posibilita que los estudiantes se vayan autoevaluando de forma general frente a
los logros y aspectos a mejorar en el proceso y sirve para evaluar tanto
cualitativa como cuantitativamente. (Tobón, 2013a)
La
argumentación en la V heurística desde la socioformación es esencial ya que
permite desarrollar el pensamiento profundo.
En
el aprendizaje significativo, frecuentemente los alumnos construyen
personalmente nuevos conocimientos a partir de análisis, relaciones,
acontecimientos, etc.
La
v heurística que construirán los alumnos contemplarán las siguientes partes: los
conocimientos previos empleados, justifican y encuadran las observaciones
realizadas y al ser aplicados sobre los resultados puede originar la aparición
de conocimiento nuevo bajo la forma de relaciones, leyes empíricas,
generalizaciones, pauta de comportamiento, etc. Belmonte (1996).
Por
otro lado, los conceptos, según Tobón (2004) en su propuesta sobre la
Cartografía Conceptual dice: “los
conceptos son constructos mentales
que permiten comprender los distintos objetos de la realidad interior del
hombre así como el exterior, brindando una clasificación, caracterización,
diferenciación, composición, atributos y relaciones.
La
construcción de un concepto en los estudiantes se forma al tener redes que
relacionan estos conceptos con otros y lograr así la utilización de ellos en
situaciones que los requieran. (Tobón, 2004)
Al
llevarse a cabo la construcción de la conceptualización de los estudiantes se
van creando redes mentales que se van conectando entre sí, y así, ellos formen
aprendizajes profundos que les sirvan para que, al surgir algún problema o
situación, puedan aplicarlos.
Un
concepto no puede ser aislado tiene que ser conectado a otros conceptos no tan
solo de la misma disciplina, sino también se deben conectar a conceptos de
diversas disciplinas, para ser llevados a la aplicación en situaciones
diversas, a esto se le llama movilización de saberes.
Todo
lo anterior se logra con la realización de la cartografía conceptual, la cual
se describe a continuación (basada en Tobón, 2013).
La Cartografía Conceptual es una
estrategia de construcción y de comunicación de conceptos basada en el
pensamiento complejo, mediante aspectos verbales, no verbales y espaciales. Su
fin es servir de apoyo en la construcción del saber conocer dentro del marco
general de la formación de competencias cognitivas.
DIFERENCIACIÓN
Las
decisiones que toma el profesor, dentro del aula, cuando tiene un grupo de
alumnos con diferentes estilos de aprendizaje son cruciales para lograr en
ellos un aprendizaje profundo.
Como
lo cita Wittrock (1990) en Rueda (2011) “Algunas
informaciones disponibles sobre el tema, apuntan a reconocer la importancia de
los distintos ángulos de las decisiones que los docentes toman en el aula. Unos
se han enfocado, por ejemplo, a establecer en qué medida los maestros toman
decisiones interactivas que los llevan a modificar sus planes originales o su
comportamiento en el aula; otros intentan elaborar diagramas partiendo de
dichas decisiones y describen los factores que influyen en ellas, además de
establecer los elementos y las señales que toman en cuenta para la adopción de
tales decisiones”.
Por
otra parte, otro grupo de investigaciones como las de Fuéguel (2000) en Rueda
(2011) “visualiza las aulas como medios
social y culturalmente organizados, por lo que estudia las interacciones entre
profesor y alumnos tratando de identificar los significados que éstas tienen
para cada uno de los participantes, así como las relaciones entre la clase y la
escuela, la estructura formal de la organización, las normas explícitas
formales y las que se van construyendo en la interacción cotidiana, entre otros
muchos tópicos. Esto lo hacen a través de muy diversos recursos como la
observación participante, las entrevistas, las notas de campo, la narración del
recuerdo, el análisis del discurso, filmaciones, grabaciones y las
interpretaciones de lo observado. Con algunos de estos recursos se ha podido
dar cuenta, por ejemplo, de las relaciones que se establecen entre las
dificultades cognitivas propias de una tarea y los retos de desarrollarla en el
aula, entramado social complejo, sometido a continuas y múltiples
evaluaciones”.
La
planeación de las estrategias de enseñanza solo son una guía para determinar
cómo se desarrolla un programa de estudios, pero al enfrentarnos a los diferentes
factores que se presentan dentro del aula, esta planeación en ocasiones es
inadecuada.
El
profesor requiere de alguna guía, para dirigir la toma de estas decisiones;
ayuda que debe estar basada en investigaciones de cada estrategia diseñada,
implementada y evaluada.
La
complejidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje nos lleva a ser precavidos
en la proposición de normas y reglas para la intervención en los sistemas
didácticos. Ciertamente no disponemos de recetas de cómo enseñar, pero esto no significa
que no tengamos ciertos conocimientos que nos permiten tomar algunas decisiones
locales preferentes. Consideramos razonable aceptar la siguiente hipótesis
metodológica: Fijadas unas circunstancias (sujetos, recursos, restricciones, .
. . ), un “experto” en una didáctica específica puede razonar (apoyándose en
resultados teóricos contrastados empíricamente) que ciertas tareas y modos de
interacción en el aula son preferibles a otras diferentes. En última instancia
este es el objetivo de la ciencia y tecnología del diseño educativo (Godino,
2011)
“Una característica fundamental de las
teorías de diseño educativo consiste en que los métodos que proponen son
situacionales más que universales”
(Godino, 2011)
Todo profesor toma una serie de
decisiones y realiza una serie de tareas en su trabajo diario que influyen de
manera decisiva en el rendimiento de sus alumnos. Las decisiones tendrán más
probabilidad de ser acertadas si están asentadas sobre los cimientos de las
teorías que existen sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje. (Castro, Olmo,
2002)
Teoría conductista. (Castro,
Olmo, 2002)
A grandes rasgos se puede decir que la
teoría conductista considera que:
·
El conocimiento es un conjunto de técnicas y datos a
recordar.
·
El conocimiento,
en sus primeros niveles, se adquiere estableciendo asociaciones.
·
Una persona que
sabe es aquella que tiene mucha información memorizada y es capaz de
recordarla.
A la sombra de esta teoría el
aprendizaje de las matemáticas es solo una acumulación de conceptos en la
memoria, el alumno solo es un receptor pasivo.
Teoría
constructivista (Monereo, 1999)
Desde una perspectiva constructivista en
la que nos situamos (Coll, 1990 en Monereo, 1999), no nos interesa sólo
transmitir la información sobre cómo hay que utilizar determinados
procedimientos, sino que pretendemos también que el alumno construya su propio
conocimiento sobre el adecuado uso de estos procedimientos. Esta construcción
personal, que reposa en los conocimientos ya adquiridos, está muy relacionada
con la reflexión activa y consciente respecto a cuándo y por qué es adecuado un
procedimiento o una técnica determinada, o respecto a las exigencias que tanto
el contenido como la situación de enseñanza plantean a la hora de resolver la
tarea. En esta tarea tiene una actuación particular y destacada el profesor,
quien, al explicitar sus objetivos, decidir qué actividades efectuar,
clarificar qué, cómo y con qué finalidad va a evaluar y, sobre todo, al
proporcionar a sus alumnos determinados mecanismos de ayuda pedagógica,
favorece o no el aprendizaje de dichas estrategias.
Teoría cognitiva. (Castro,
Olmo, 2002)
A grandes rasgos, la teoría cognitiva
considera que:
·
La esencia del conocimiento matemático es la
estructura y ésta se forma a través de conceptos unidos entre sí por relaciones
que llegarán a configurar un todo organizado.
·
El conocimiento
se adquiere, por tanto, mediante la adquisición de relaciones y el aprendizaje
se hace por uno de estos dos procesos: asimilación, o sea, estableciendo
relaciones entre las informaciones nuevas y las ya existentes en el sujeto o
por integración que son conexiones entre trozos de información que permanecían
aislados.
·
Una persona que
sabe es aquella capaz de crear relaciones.
Se pueden considerar principios de la
teoría cognitiva los siguientes:
·
Hay que
estimular en la formación de relaciones. Como opuesto al aprendizaje de tipo
memorístico.
·
Hay que ayudar a
establecer conexiones y a modificar puntos de vista. Ya que es importante
conectar la nueva información con los conocimientos que el alumno posee.
·
Hay que
estimular favorecer y aprovechar la matemática inventada por los alumnos ya que
estos no imitan de forma pasiva a los mayores sino que son creativos e inventan
sus propias matemáticas.
Para la teoría cognitiva la esencia del
conocimiento matemático es la comprensión.
Teoría de las situaciones didácticas (Cantoral, Farfán, Cordero, Alanís, Rodríguez,
Garza, 2005)
Esta teoría
propone el estudio de las condiciones en las cuales se construyen los
conocimientos matemáticos; y se considera que el control de esas condiciones
permitirá reproducir y optimizar los procesos de adquisición escolar del
conocimiento.
La
clasificación de las situaciones didácticas son:
a)
La situación de acción: Se genera una interacción entre el alumno y el
medio físico, los alumnos toman decisiones para organizar el proceso de
resolución de problemas.
b)
Las situaciones de formulación: Su objetivo principal es la
comunicación entre los alumnos; El lenguaje utilizado debe ser formal y
adecuándolo según sea el caso.
c)
Las situaciones de validación: Se argumenta alguna situación de tal
manera que se logre el convencimiento de los interlocutores. Los alumnos
validan algún proceso justificando claramente sus pasos.
d)
Las situaciones de institucionalización: destinada a establecer
convenciones sociales. Los alumnos asumen el significado social de un saber qué
desarrollo mediante las situaciones de acción, formulación y validación.
Todas y cada una de estas teorías son
indispensables para desarrollar el pensamiento matemático, no podemos hacer a
un lado alguna de ellas, en conjunto podemos ir enriqueciendo nuestra actividad
como docentes dentro del aula en diferentes etapas del proceso
enseñanza-aprendizaje. Por ejemplo algunos expertos han mencionado frases que son
acordes con cada una de las teorías.
Ausubel dice: el aprendizaje mecánico en
ocasiones es necesario, por ejemplo cuando tenemos una fase inicial de un nuevo
cuerpo de conocimientos, cuando no existen conceptos relevantes con los cuales
podrá interactuar.
Algo más que menciona Ausubel es: un
aprendizaje significativo es aquel que relaciona una idea con aspectos
existentes específicamente relevantes de la estructura cognoscitiva del alumno.
Por otro lado Godino (2011) dice:“No hay
matemáticas sin matematización”, actividad que puede ser de aplicación al
resolver problemas del entorno, o problemas de reorganización del propio
conocimiento matemático.
CLASES O TIPOS
Es
común que se confundan los conceptos de: técnicas de estudio, procedimientos de
aprendizaje, habilidades cognitivas, estrategias, Monereo (1999) hace la
distinción entre estos conceptos:
El
primer concepto que define Monereo (1999) es el de capacidad.
Capacidad:
Se refiere a un conjunto de disposiciones de tipo genético, por ejemplo, la
capacidad de ver, de oír.
La
diferencia que hace Schmeck (1988) en Monereo (1999) entre habilidad y
estrategia. Las habilidades son capacidades expresadas mediante conductas, las
cuales han sido desarrolladas mediante la práctica, es decir, usos de
procedimientos; estas habilidades pueden ponerse en práctica tanto consciente
como inconscientemente y en forma automática. La diferencia de las estrategias
es que éstas solo se ponen en práctica de forma consciente.
Por
lo tanto, para conseguir ser hábil en el desempeño de una tarea es preciso
contar previamente con la capacidad potencial necesaria y con el dominio de
algunos procedimientos (conjunto de acciones ordenadas y finalizadas) que
permitan al alumno tener éxito de forma habitual en la realización de dicha
tarea.
Las técnicas son utilizadas de manera
mecánica sin que sea necesario un propósito de aprendizaje por parte de quien
lo utiliza.
Método son procesos complejos, parten de
un principio ordenador razonado fundamentado normalmente en una ideología, filosofía,
psicología, pedagogía, etc.
Las
estrategias a diferencia de las técnicas son siempre conscientes e
intencionales, dirigías a un objetivo relacionadas con el aprendizaje.
Por lo tanto dice Monereo, que las
técnicas y los métodos se consideran subordinadas de las estrategias.
Las estrategias de aprendizaje, son
tareas o actividades que favorecen el análisis para determinar las ventajas de
usar un proceso determinado con respecto a otro u otros, en función de las
características de la actividad o tarea, reflexionar sobre cuándo y porqué es
útil alguna técnica o método; para ello los alumnos planifican su actuación y
controlan el proceso al resolver la tarea encomendada y valoran la manera en
que se lleva a cabo dicha tarea.
Esta forma de aprender, a través de la
toma consciente de decisiones facilita el aprendizaje significativo (Ausubel,
1963), pues promueve que los alumnos establezcan relaciones significativas
entre lo que ya saben (sus propios conocimientos) y la nueva información (los
objetivos y características de la tarea que deben realizar), decidiendo de
forma menos aleatoria cuáles son los procedimientos más adecuados para realizar
dicha actividad. De este modo, el alumno no sólo aprende cómo utilizar
determinados procedimientos, sino cuándo y por qué puede utilizarlos y en qué
medida favorecen el proceso de resolución de la tarea.
Con todo lo anterior se puede concluir,
que un aprendizaje de calidad no depende de las capacidades de los alumnos, ni
de las técnicas o métodos que realicen, sino de la asertividad del uso de éstas
últimas al desempeñarse en la realización de alguna estrategia de aprendizaje.
Para saber si alguna actividad o tarea
encomendad a los alumnos es realmente una estrategia de aprendizaje para ellos
se debe ir viendo que éste muestre ajustes continuos a los cambios y
variaciones que se van produciendo en el transcurso de la actividad.
VINCULACIÓN
El
pensamiento matemático en los individuos se va desarrollando con el paso del
tiempo, por lo tanto los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas
deben tomar en cuenta dicha evolución.
Una
estrategia de aprendizaje de las matemáticas, que desde mi punto de vista es
una estrategia muy pertinente, es la llamada “aprendizaje basado en problemas
(ABP)”.
Según
Tobón (2013b)
Básicamente
la metodología de esta estrategia es, primero se presenta el problema, se
identifica la necesidad de aprendizaje, se busca la información necesaria para
la resolución del problema y finalmente se regresa al problema para darle
solución.
En
el ABP se pone en juego las capacidades cognitivas, los conceptos y las
técnicas y/o métodos para dar solución a una tarea o actividad propuesta, de
éste modo esta estrategia cumple con las características de ser una estrategia
de aprendizaje.
Las
características del ABP son:
· Se
basa en el análisis, comprensión y resolución de problemas contextualizados.
· El
alumno es participe central de la actividad poniéndolo en contacto con el
contexto (social, laboral-profesional, disciplinar, ambiental, político,
recreativo, etc.)
· El
estudiante es responsable de su formación, reflexiona, indaga, sistematiza la
información, explora, investiga, argumenta, etc.
· Busca
generar en el alumno interés y retos.
· Fomenta
el trabajo cooperativo.
· Tiene
carácter interdisciplinario.
· El
docente es guía y mediador del aprendizaje.
· Se
estimula el autoaprendizaje.
· Involucra
la teoría con la práctica.
· Desarrolla
el pensamiento crítico, lógico y matemático.
·
Los alumnos integran
metodologías para la adquisición de conocimientos.
EJEMPLIFICACIÓN
La
unidad de aprendizaje de matemáticas presenta muchas necesidades en cuanto a
las actividades de enseñanza aprendizaje dentro del aula en el nivel medio
superior, ya que la mecanización de los procedimientos y la falta de
comprensión de los conceptos fundamentales en este campo del conocimiento, han
generado confusión, descontextualización y carencia de una didáctica centrada
en el aprendizaje de los estudiantes. El propósito de esta investigación de
tipo cuasi experimental consistió en demostrar el impacto de dos estrategias
didácticas en la mejora del desempeño de los estudiantes: la V heurística
adaptada desde la socioformación, y la cartografía conceptual, ésta última como
un elemento integrador del conocimiento matemático.
El
problema a resolver es que los alumnos de quinto semestre logren un aprendizaje
profundo sobre el concepto de integral indefinida.
El
reto de esta investigación es: que a partir de la v heurística basada en la
socioformación y la cartografía conceptual del concepto “integral indefinida”, se
logre mejorar el aprendizaje en la asignatura de cálculo integral, puesto que la
contextualización del conocimiento y el fortalecimiento de estrategias que
promuevan la aplicación del pensamiento matemático de una manera sistemática y
ordenada, mejoraran el desempeño académico de los estudiantes.
METODOLOGÍA DE APLICACIÓN
INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN:
Rubricas
para evaluar el nivel de desempeño en la adquisición de conocimientos. Rúbrica
para evaluar la cartografía conceptual. Rubricas para evaluar el nivel de
desempeño en el trabajo colaborativo. Cuestionarios para evaluar el nivel de
apropiación de las estrategias.
METODOLOGÍA
1) Se
informa a los alumnos sobre las estrategias que se van a implementar y la
finalidad que tiene su aplicación.
2)
Se realiza un estudio
sociodemográfico en ambos grupos
3)
Para realizar el
trabajo de la V heurística y la cartografía conceptual se forman equipos de 3 o
4 personas.
4)
La V heurística
modificada contiene los conceptos que requieren recuperar de cursos anteriores (conocimientos
previos) y la metodología que usada para
resolver los problemas del contexto dependiendo del tipo de integrales que se
presenten.
5)
La V heurística la van
a ir enriqueciendo conforme vayan resolviendo los diferentes problemas. El
número de conceptos que se van incorporando cada vez son más conforme
transcurre el curso.
6)
Se realizará una
co-evaluación por parte de los integrantes de cada equipo para evaluar el
desempeño que tuvieron en el trabajo colaborativo.
7)
Se realiza la
evaluación individual del desempeño al realizar problemas del contexto. Se hará
en ambos grupos.
8)
Los alumnos realizan la
cartografía conceptual para el concepto de integral indefinida.
9)
Se solicita avances de
esta cartografía para valorar los logros e indicar las mejoras (metacognición)
10)
Se evalúa la
cartografía conceptual
11)
Se llevará a cabo un
análisis estadístico sobre los índices de aprobación.
12)
Se realizaran
cuestionarios para determinar el impacto que tuvieron las estrategias
aplicadas.
13)
Se hará un análisis de
los resultados obtenidos.
REFERENCIAS
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Cantoral, R.,
Farfán, R., Cordero, F., Alanis, J., Rodríguez, R., Garza,A. (2005)
Castro, E.,
Castro, E., Olmo, M. (2002), pág. 1-12
Elizondo, Aurora
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Solano, F. Tobaja, L.M. Monfort, P. (2013). Propuesta de una herramienta
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Portal académico IEMS. “La V de Gowin como instrumento
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Tobón,
Sergio (2004). Estrategias didácticas para formar competencias. La cartografía
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Tobón, Sergio (2013b). El Aprendizaje Basado en
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